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电容分压器
发布时间:2022-10-22 00:57:22 浏览:[]次

  电容分压器(英语:Capacitive voltage divider)是一个用串联电容器组成,输出电压和输入电压成一定比例的线性电路,一般会用在高压电压的量测,电容分压器和常见的电阻分压器相同,也是依照电压分配定则,只是用电容代替电阻。

举例


  电路中有二个串联的电容器Cv及Cm,电容器的串联电路中,电荷量Q为定值,电荷量Q可以表示为电容量及电容器二端的电压的乘积,即{\displaystyle Q=C\cdot U}{\displaystyle Q=C\cdot U}。

计算

520px-Teilerschaltung.svg.png

  由{\displaystyle V_{q}={\frac{Q}{C_{\text{total}}}}}{\displaystyle V_{q}={\frac{Q}{C_{\text{total}}}}}及{\displaystyle V_{m}={\frac{Q}{C_{m}}}}{\displaystyle V_{m}={\frac{Q}{C_{m}}}}可得到下式

  {\displaystyle Q=C_{\text{total}}\cdot V_{q}}{\displaystyle Q=C_{\text{total}}\cdot V_{q}}及{\displaystyle Q=C_{m}\cdot V_{m}}{\displaystyle Q=C_{m}\cdot V_{m}}

  其中Ctotal是二个电容器串联所得的电容值,和二个电容的电容值有以下的关系:

  {\displaystyle C_{\text{total}}={\frac{C_{v}\cdot C_{m}}{C_{v}+C_{m}}}}{\displaystyle C_{\text{total}}={\frac{C_{v}\cdot C_{m}}{C_{v}+C_{m}}}}

  整理以上的式子,可得:

  {\displaystyle C_{\text{total}}\cdot V_{q}=C_{m}\cdot V_{m}}{\displaystyle C_{\text{total}}\cdot V_{q}=C_{m}\cdot V_{m}}

  可得到输入电压和输出电压有以下的关系:

  {\displaystyle U_{q}={\frac{U_{m}\cdot C_{m}}{C_{\text{total}}}}}{\displaystyle U_{q}={\frac{U_{m}\cdot C_{m}}{C_{\text{total}}}}}

  可以求得输出电压如下:

  {\displaystyle{\begin{aligned}V_{m}&=V_{q}\cdot C_{\text{total}}\cdot{\frac{1}{C_{m}}}\\&=V_{q}\cdot{\frac{C_{v}\cdot C_{m}}{C_{v}+C_{m}}}\cdot{\frac{1}{C_{m}}}\\&=V_{q}\cdot{\frac{C_{v}}{C_{v}+C_{m}}}\end{aligned}}}{\displaystyle{\begin{aligned}V_{m}&=V_{q}\cdot C_{\text{total}}\cdot{\frac{1}{C_{m}}}\\&=V_{q}\cdot{\frac{C_{v}\cdot C_{m}}{C_{v}+C_{m}}}\cdot{\frac{1}{C_{m}}}\\&=V_{q}\cdot{\frac{C_{v}}{C_{v}+C_{m}}}\end{aligned}}}


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