逆z变换例题详解？公式与求法

合运电气为您带来《逆z变换例题详解？公式与求法》，本文围绕逆z变换例题详解？公式与求法展开分析，讲述了关于逆z变换例题详解？公式与求法相关的内容，希望你能在本文得到想要的信息！

逆z变换是信号处理领域中一个非常重要的概念，它将Z域的信号转换回时域，我们更直观地分析信号。下面，我们将详细讲解逆z变换的定义、求法以及公式，并例题进行。

逆z变换定义

逆z变换，即从Z域信号转换回时域信号的过程。Z变换中，信号被表示为z的函数，而逆z变换则是将这个函数转换回原来的时域信号。逆z变换的定义公式如下：

\[ X(t) = \frac{1}{2\pi j} \int_{C} Z(z) z^{-1} dz \]

X(t)表示时域信号，Z(z)表示Z域信号，C表示积分路径。

逆z变换公式大全

逆z变换的公式种类繁多，以下列举几种常见的逆z变换公式：

1、 线性时不变系统（LTI）的逆z变换公式：

\[ [n] = \mathcal{Z}^{-1}\{X(z)\} = \frac{1}{2\pi j} \int_{C} X(z) z^{-n} dz \]

2、 反复积分公式：

\[ [n] = \mathcal{Z}^{-1}\{X(z)\} = \frac{1}{2\pi j} \int_{0}^{\infty} X(z) e^{-zt} dz \]

3、 反复积分公式（复频域）：

\[ [n] = \mathcal{Z}^{-1}\{X(z)\} = \frac{1}{2\pi j} \int_{C} X(z) z^{-n} dz \]

这些公式信号处理中具有广泛的应用，按照不同的需求选择合适的公式进行逆z变换。

我们将一个例题来逆z变换的求法。

例题：求Z域信号 \( X(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \) 的逆z变换。

解题步骤如下：

1、 将Z域信号 \( X(z) \) 表示为分分式的形式。由于 \( X(z) \) 的分母为 \( 1 - 0.5z^{-1} \)，我们将其表示为：

\[ X(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{2}{5}z^{-1}} \]

2、 对分分式进行逆z变换。根据逆z变换公式，我们有：

\[ [n] = \mathcal{Z}^{-1}\left\{ \frac{1}{0.5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{2}{5}z^{-1}} \right\} = 2 \cdot \mathcal{Z}^{-1}\left\{ \frac{1}{1 - \frac{2}{5}z^{-1}} \right\} \]

3、 根据逆z变换公式，我们得到：

\[ [n] = 2 \cdot (0.5)^n u[n] \]

\( u[n] \) 为单位阶跃函数。

上述例题，我们详细了逆z变换的求法。实际应用中，逆z变换信号处理、系统分析领域具有重要作用，掌握逆z变换的公式和求法信号处理工程师至关重要。

以上是关于《逆z变换例题详解？公式与求法》的全部信息，购买逆变器或其他逆变电源请联系155-8888-6921 / 400-088-6921